УДК 528.1 Теория ошибок и уравнительные вычисления в геодезии и фотограмметрии
ГРНТИ 36.16 Высшая геодезия
В статье рассматривается возможность замены плотной весовой (либо обратной весовой) матрицы коррелированных между собой измерений на соразмерную ей единичную матрицу (или кратную таковой) и, соответственно, выполнения в таком случае упрощенного приближенного, а не строгого уравнивания ввиду того, что на практике в рамках математической обработки весьма широко распространен переход от непосредственно выполненных измерений к их функциям, обычно разностям или суммам, коррелированным между собой, но свободным от влияния тех или иных возмущающих факторов, которое носит систематический характер. Получены критерии установления такой возможности на основе применения неравенства Канторовича и вычисления относительной эффективности получаемых при приближенном уравнивании оценок. Рассмотрено применение этих критериев для математической обработки угловых измерений на станции. Показано, что, если угловые измерения выполнены по способу круговых приемов, распределение поправки за незамыкание горизонта позволяет рассматривать эти измерения равноточными и не коррелированными между собой. Сделан вывод о возможности распространения данного подхода также на спутниковые измерения и применения полученных критериев в том числе в их случае.
геодезические измерения, корреляция, весовая матрица, оценка точности вычислений
1. Маркузе Ю.И., Голубев В.В. Теория математической обработки геодезических измерений. М.: Академический проект, 2010. 248 с.
2. Маркузе М.Ю. Влияние ошибок координат межевых знаков и их корреляции на точность определения площадей земельных участков с учетом различных построений (засечек) // Изв. вузов «Геодезия и аэрофотосъемка». 2000. №2. С. 50–55.
3. Аникин С.Н. Алгоритм фильтрации по методу разностных измерений при неизвестном интервале корреляции ошибок измерения // Материалы докладов VIII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». Санкт-Петербург, 16 марта — 29 сентября 2006 г. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2006. С. 245–251.
4. Падве В.А., Косарев Н.С., Сергеев С.А. Обработка и сравнительный анализ результатов ГНСС-измерений с учетом их коррелированности // Материалы Национальной научно-практической конференции «Регулирование земельно-имущественных отношений в России: правовое и геопространственное обеспечение, оценка недвижимости, экология, технологические решения». Новосибирск: СГУГиТ, 2018. Т. 1. С. 198–204.
5. Есина Е.Н., Лиходеевская В.В. Развитие методов уравнивания нивелирных сетей // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2020. Т. 21, №1. С. 58–65. DOI:https://doi.org/10.22363/2312-8143-2020-21-1-58-65.
6. Маркузе Ю.И., Михелев Ю.Д. Исследование результатов уравнивания геодезических сетей с учетом ошибок исходных данных, но без учета их корреляции // Изв. вузов «Геодезия и аэрофотосъемка». 2002. №4. С. 3–12.
7. Телеганов Н.А. Уравнивание вновь присоединенных геодезических сетей // Гео-Сибирь. 2011. Т. 1, №1. С. 181–186.
8. Волков В.И., Волков Н.В., Волкова Т.Н. Итерационный метод получения обобщенной средней результатов коррелированных измерений // Успехи современного естествознания. 2021. №3. С. 35–42. DOIhttps://doi.org/10.17513/use.37591.
9. Астапович А.В. Способ угловых измерений без систематических ошибок с представлением результатов рядом равноточных независимых направлений // Геодезия и картография. 2022. Т. 83. № 12. С. 2–11. DOIhttps://doi.org/10.22389/0016-7126-2022-990-12-2-11.
10. Черненко А. Оценка погрешностей разности коррелированных навигационных измерений // Электроника: Наука, технология, бизнес. 2022. №9(220). С. 102–107. DOIhttps://doi.org/10.22184/1992-4178.2022.220.9.102.106.
11. Эрлих Л.А. Оптимизация вычислений при уравнивании обширных геодезических сетей // Приложение к журналу Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. Сборник статей по итогам научно-технической конференции. 2020. №11. С. 32–33.
12. Клыпин И.А. Современные задачи уравнительных вычислений // Приложение к журналу Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. Сборник статей по итогам научно-технической конференции. 2011. №4. С. 52–53.
13. Gustafson K. The Trigonometry of Matrix Statistics // International Statistical Review. 2006. №74(2). P. 187–202.
14. Moslehian M.S. Recent developments of the operator Kantorovich inequality // Expositiones Mathematicae. 2012. Vol. 30. Iss. 4. P. 376–388. DOIhttps://doi.org/10.1016/j.exmath.2012.08.007.
15. Fika F., Mitrouli M., Turec O. On the estimation of xTA–1x for symmetric matrices // Electronic Journal of Linear Algebra. 2021. No37. P. 549–561. DOIhttps://doi.org/10.13001/ela.2021.5611.
